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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

    【答案】

    【解析】

    连结DE，到DE中点P，连结PF、PC，则PF∥AE，从而∠PFC是异面直线AE和CF所成角的余弦值，由此能求出异面直线AE和CF所成角的余弦值.

    解：因为三棱锥ABCD中，底面是边长为2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
    所以三棱锥ABCD为正三棱锥；

    连结DE，取DE中点P，连结PF、PC，


    ∵正三棱锥ABCD的侧棱长都等于4，底面正三角形的边长2，
    点E、F分别是棱BC、AD的中点，
    ∴PF∥AE，
    ∴∠PFC是异面直线AE和CF所成角的余弦值，
    ，
    ，
    ，
    ，
    .
    ∴异面直线AE和CF所成角的余弦值为.
    故答案为：.

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    ②三棱锥的最大体积为；

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    A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

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