Question

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos²x,且f()=6+,f(0)=8,

（1）求a、b的值及f(x)的周期和最值；

（2）若α≠β+kπ,k∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两个根，求tan(α+β)的值．

Answer 1

解：（1）∵f(x)=asin2x+b(1+cos2x)=asin2x+bcos2x+b,∴ ∴ ?∴f(x)=3sin2x+4cos2x+4=5sin(2x+φ)+4,?∴f(x)的周期T=π,且它的最大值和最小值分别为9和-1.?（2）∵α、β是方程f(x)=0的两个根，∴3sin2α+4cos2α+4=0,3sin2β+4cos2β+4=0,∴3(sin2α-sin2β)+4(cos2α-cos2β)=0,6cos(α+β)sin(α-β)-8sin(α+β)sin (α-β)=0,又α≠β+kπ,k∈Z,∴ sin（α-β）≠0，∴ 3cos(α+β)-4sin(α+β)=0,∴ tan (α+β)=.