Question

【题目】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心坐标，从而可得外接球的半径，再计算出外接球的表面积．

由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD，直观图如图所示：

其中，BE⊥平面ABCD，BE＝4，AB⊥AD，AB＝，

C到AB的距离为2，C到AD的距离为2，

以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，

则A（0，0，0），B（，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），E（，0，4）．

设外接球的球心为M（x，y，z），则MA＝MB＝MC＝MD＝ME，

∴x2+y2+z2＝y2+（x﹣）2+z2＝（y﹣2）2+（x﹣2）2+z2＝（y﹣4）2+x2+z2＝y2+（x﹣）2+（z﹣4）2，

解得y＝2，x＝，z＝2．

∴外接球的半径r＝MA＝＝，

∴外接球的表面积S＝4πr2＝34π．

故答案为：34π