Question

【题目】已知实数，函数在区间上的最大值是2，则______

Answer 1

【答案】或

【解析】

由题意可得f（0）≤2，求得a的范围，去掉一个绝对值，再由最值的取得在顶点和端点处，计算得a的值，再检验可得a的值．

因为函数f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1，1]上的最大值是2，可得f（0）≤2，

且a＞0，得|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1，

由f（x）的最大值在顶点或端点处取得，

当f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）；

当f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1；

当f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）．

当a＝1时，f（x）＝|x2﹣x﹣2|，因为f（）＝＞2，不符题意；（舍去）．

当a＝5时，f（x）＝|x2﹣x+2|，因为f（-1）＝4＞2，不符题意；（舍去）．

当a＝3时，f（x）＝|x2﹣x|，显然当x＝﹣1时，取得最大值2，符合题意；

当a＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣|，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（）＝2，符合题意．

故答案为：3或．