Question

【题目】已知圆C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）为圆C上任一点，
（1）求 的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设k= ，则y﹣2=kx﹣k，即直线方程为kx﹣y+2﹣k=0，

∵P（x，y）为圆C上任一点，

∴则圆心（﹣2，0）到直线的距离d= = ≤1，

即|2﹣3k| ，

平方得8k2﹣12k+3≤0，

解得 ≤k≤ ，

故 的最大值为 ，最小值为

（2）解：设b=x﹣2y，j即x﹣2y﹣b=0，

∵P（x，y）为圆C上任一点，

∴则圆心（﹣2，0）到直线的距离d= ，

即|b+2|≤ ，

则﹣2﹣ ≤b≤ ﹣2，

即x﹣2y的最大值为 ﹣2，最小值为﹣2﹣

【解析】（1）设k= ，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；（2）设z=x﹣2y，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
【考点精析】通过灵活运用圆的标准方程，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程即可以解答此题．