Question

【题目】研究函数f（x）= 的性质，完成下面两个问题：
①将f（2），f（3），f（5）按从小到大排列为；
②函数g（x）= （x> 0）的最大值为 ．

Answer 1

【答案】 f（5）<f（2）<f（3）；
【解析】①∵函数 ，∴ ，

f′(x)=0，可得：x=e，∴在(0,e)递增,(e,+∞)递减∴f(3)>f(5)，

∵ ，∴f(2)>f(5)∵ ∴f(3)>f(2)

故答案：f(5)<f(2)<f(3)；

②∵函数 ，

∴

令 ，

，x=e

，x>e

，0<x<e

∴ 在(0,e)递增,在(e,+∞)递减，

h(x)的极大值为 ，

∴函数 的最大值为 .

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．