Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中两个绝对值式的零点将实数集分为三部分进行分段求解，然后再综合其所得解，从而求出所求不等式的解集；

（Ⅱ）由题意，可将的值分为和进行分类讨论，当时，函数不过原点，且最小值为，此时满足题意；当时，函数，再由函数的单调性及值域，求出实数的范围，最后综合两种情况，从而得出实数的范围.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于

或或，

解得或或，

综上所述，不等式的解集为.

（Ⅱ）当时，则 ，

此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：

当时， ，

则函数在上单调递减，在上单调递增.

要使函数的图象与轴围成一个三角形，

则，解得；

综上所述，实数的取值范围为.