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    【题目】命题p：任意两个等边三角形都是相似的．

    ①它的否定是_________________________________________________________；

    ②否命题是_____________________________________________________________．

    【答案】 存在两个等边三角形不相似 如果两个三角形不都是等边三角形，那么它们不相似

    【解析】（1）全称命题的否定为特称命题，

    所以命题p：任意两个等边三角形都是相似的否定为：存在两个等边三角形不相似；

    （2）命题若“”则“”的否命题是“”则“”

    所以命题p：任意两个等边三角形都是相似的的否命题为：如果两个三角形不都是等边三角形，那么它们不相似.

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    【题目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函数f（x）=
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．

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    【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

    （1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
    （2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
    甲的频数统计表（部分）

    运行
    次数n

    输出y的值
    为1的频数

    输出y的值
    为2的频数

    输出y的值
    为3的频数

    30

    14

    6

    10

    …

    …

    …

    …

    2100

    1027

    376

    697

    乙的频数统计表（部分）

    运行
    次数n

    输出y的值
    为1的频数

    输出y的值
    为2的频数

    输出y的值
    为3的频数

    30

    12

    11

    7

    …

    …

    …

    …

    2100

    1051

    696

    353

    当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点，，离心率，短轴长为2.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线于椭圆交于点，的延长线于椭圆交于点，求面积的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，其中， ， 为自然对数的底数.

    （Ⅰ）若和在区间内具有相同的单调性，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，且函数的最小值为,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则 的最大值为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程;

    (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.

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    【题目】对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.

    （1）若, 求的值；

    （2）现有一个维向量序列： 若且满足： ，求证：该序列中不存在维向量.

    (3) 现有一个维向量序列： 若且满足： ，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则 的取值范围是（ ）
    A.（20，32）
    B.（9，21）
    C.（8，24）
    D.（15，25）

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