Question

【题目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=

=（1+sin2x）+（sin2x﹣cos2x）

=1+sin2x﹣（cos2x﹣sin2x）

=1+sin2x﹣cos2x

= ；

f（x）的最小正周期为

（2）解：当sin（2x﹣ ）=1时，f（x）取得最大值为 ；

由 ，得 ，

即 ；

所以f（x）取得最大值时x的集合为

【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算化简函数f（x），结合三角恒等变换即可求出f（x）的最小正周期，（2）利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．