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    曲线数学公式在点P（x0，y0）（0≤x0≤1）处的切线与x=0，x=1及x轴围成图形的面积的最小值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：由导数求出点P（x0，f（x0））（其中x0＜0）处的切线为l的方程，求出直线与x=0，x=1及x轴的交点坐标，将面积S表示出的函数，再利用函数的单调性研究它的最值．
    解答：解：因为，
    ∴y′=．
    所以曲线在点P处切线为l：．…（6分）
    切线l与x=1的交点为（1，），
    与y轴的交点为，…（8分）
    因为0≤x0≤1，
    所以S=
    =，
    ∵在区间0，1]上，函数S（x0）单调递递减．…（10分）
    所以，当x0=1时，S有最小值，此时，
    所以，S的最小值为．…（12分）
    故选D．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π4
    ]    ，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知函数f（x）=x3-3x，x∈R，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=g（x），设h（x）=f（x）-g（x）．
    （Ⅰ）若x0=2，求函数h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x0∈R，讨论函数h（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下五个命题
    ①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
    1
    2a
    ]；
    ②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
    1
    3
    t3-
    3
    2
    t2+2t    ，那么速度为零的时刻只有1秒末；
    ③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，则a的取值范围是[
    3
    4
    ，1)    ；
    ④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
    ⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；
    （Ⅱ）记曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））（其中x0＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•东城区二模）已知函数f（x）=2
    		x+1
    （x＞-1），曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线l分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）求x=1时切线l的方程；
    （2）求△AOB面积的最小值及此时P点的坐标．

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