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    已知a，b∈R+，求证 
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    ．
    分析：利用两数和的平方、平方差及重要不等式即可得出．
    解答：解：∵a，b∈R+，∴(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，∴
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ，当且仅当a=b＞0时取等号．
    ∵(
    a2+b2
    2
    )2-(
    a+b
    2
    )2    =
    a2+b2
    2
    -
    (a+b)2
    4
    =
    (a-b)2
    4
    ≥0    ，∴
    a2+b2
    2
    ≥
    a+b
    2
    ．
    ∴
    a2+b2
    2
    ≥
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ．
    点评：熟练掌握两数和的平方、平方差半径数的大小及重要不等式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b∈R，向量
    e1
    =（x，1），
    e2
    =（-1，b-x），函数f（x）=a-
    1
    e1
    e2
    是偶函数．
    （1）求b的值；
    （2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b    ；
    （Ⅱ）求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    （1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
    （2）已知a，b∈R+，a+b=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2≥
    25
    2
    ．

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