Question

如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer 1

（1）证明过程详见试题解析；（2）点到平面的距离为；（3）直线与平面所成角的正切值为.

解析试题分析：（1）先证明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知点到面的距离，而点到面的距离相等，所以点到平面的距离为；（3）先找出在面的射影，为直线与平面所成线面角，放在中即可求出直线与平面所成角的正切值为.
试题解析：（1）     4分
（2）解：面，所以点到面的距离相等，   6分
设点到面的距离相等，则
∵，∴为正三角形，   7分
又                                        8分

∴，∴，点到平面的距离为.                           9分
（3）解：过作，垂足为                                          10分
面                                12分
∴为在面的射影，为直线与平面所成线面角，   13分
在中，，
所以直线与平面所成角的正切值为.                            14分
考点：面面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、空间想象能力.