Question

已知定点A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，动点P满足·＝k||².

(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．

(2) 当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值

 

Answer 1

【答案】

(1)设动点的坐标为P(x，y)，则

＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)．

∵·＝k||²，　∴x²＋y²－1＝k[(x－1)²＋y²]，　∴(1－k)x²＋(1－k)y²＋2kx－k－1＝0.

若k＝1，则方程为x＝1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线．

若k≠1，则方程化为²＋y²＝²，

表示以为圆心，以为半径的圆．

(2)当k＝2时，方程化为(x－2)²＋y²＝1.

∵2＋＝2(x，y－1)＋(x，y＋1)＝(3x,3y－1)，

∴|2＋|＝＝.

又∵(x－2)²＋y²＝1，则令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，

于是有36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ＋46＝6cos(θ＋φ)＋46∈[46－6，46＋6]，

故|2＋|的最大值为＝3＋，最小值为＝－3

【解析】略