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    【题目】已知椭圆：左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是______.

    【答案】①③

    【解析】

    利用椭圆的定义先求解的轨迹，即可判定①正确，②不正确；结合轨迹方程进行验证，可得③正确，④不正确.

    由题意，点在椭圆：上，

    所以，

    所以点也在以为焦点的椭圆上，

    所以点为椭圆：与椭圆的交点，共4个，故①正确，②错误；

    点靠近坐标轴时（或），越大，点远离坐标轴时，越小，易得时，取得最小值，此时：， ，两方程相加得，即的最小值为2，③正确；椭圆上的点到中心的距离小于等于，由于点不在坐标轴上，所以，④错误.

    故答案为：①③.

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