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    【题目】已知椭圆C：过点，其左右焦点分别为，，三角形的面积为．

    Ⅰ求椭圆C的方程；

    Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．

    【答案】ⅠⅡ见解析

    【解析】

    Ⅰ由题意可得，解得，，则椭圆方程可求；Ⅱ设直线PA的方程为，联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案．

    Ⅰ由题意可得，解得，，

    故椭圆C的方程为，

    证明Ⅱ：设直线AP的斜率为k，则直线BP的斜率为，

    设，，直线PA的方程为，即

    联立，得．

    ，即

    设直线PB的方程为，同理求得

    ，

    直线AB的斜率，

    易知l与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0，

    直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形.

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    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    A.B.C.D.

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    (1)求证：BC⊥平面ACFE；

    (2)若，求证：AM∥平面BDF.

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    【题目】如图，平面四边形ABCD，，，，将沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．

    Ⅰ证明：面ABC；

    Ⅱ若E为AD中点，求二面角的大小．

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    【题目】已知圆，直线，.

    （1）证明：不论取任何实数，直线与圆恒交于两点；

    （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求此最短弦长及直线的方程.

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    【题目】为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）

    A.喜欢使用手机支付与性别无关

    B.样本中男生喜欢使用手机支付的约

    C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多

    D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

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