Question

【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为、米，圆心角为（弧度）．

（1）若，，，求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为元/米，弧线部分的装饰费用为元/米，预算费用总计元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大

【解析】

（1）设花坛的面积为平方米，由大扇形面积减去小扇形面积，即可得出结果；

（2）先由题意得到弧的长为米，弧的长为米，线段的长为米，得出，即，再由大扇形面积减去小扇形面积得到，令则，，根据二次函数性质，即可得出结果.

(1)设花坛的面积为平方米.

答：花坛的面积为；

(2) 弧的长为米，弧的长为米，线段的长为米，

由题意知，

即 （*）

，

由（*）式知， ，

记则，

所以= ，

当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大.

答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.