Question

【题目】已知二次函数.

（1）若方程两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求的解集；

（2）若关于的不等式的解集为.

（ⅰ）求解关于的不等式

（ⅱ）设函数，求函数的最大值

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.

【解析】

（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组求解即可；

（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得，则可化为，再解此不等式即可；

（ⅱ）由（ⅰ）得，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解.

（1）由题意可得，解得，，

解不等式，即，即，解得，

因此，不等式的解集为；

（2）（ⅰ）由题意可知，所以可化为，

即，得，解得或

所求不等式的解集为.

（ⅱ）由（ⅰ）可知=

= ,

因为所以，所以，当且仅当时即时取等号 ,

所以，

所以当时， .