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    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
    求证：．

    详见解析.

    解析试题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.
    试题解析：证明:连结．

    ∵是⊙的切线，
    ∴．
    ∵，∴．
    ∴．
    ∵⊙是四边形的外接圆，
    ∴．
    ∴∽．
    ∴，即.
    ∵，
    ∴．
    考点：本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力

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    如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.

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    如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

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    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；
    （II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

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    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ.
    (II)求证：.

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    如图，直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点， 过作丄于.

    (1)求证：是圆的切线；
    (2)若,求的面积

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    如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
    (2) 求证：.

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    如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

    (Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (Ⅱ)若，求EC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.

    求证：（Ⅰ）；
    （Ⅱ）点、、、共圆.

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