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    【题目】如图, 平面平面为等边三角形,, 过作平面交分别于点,设.

    （1）求证：平面；

    （2）求的值, 使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形相似，本题可根据得,而，因此（2）利用空间向量研究二面角，首先利用垂直关系建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解两个平面的法向量，利用向量数量积求夹角，最后根据向量夹角与二面角之间关系得等量关系，求的值

    试题解析：（1）证明：如图, 以点为原点建立空间直角坐标系,不妨设,则,

    由 ,得,则.易知是平面的一个法向量, 且,故,又因为平面,平面.

    （2）,设平面法向量为,则,故可取,又是平面的一个法向量, 由为平面与平面所成锐二面角的度数), 以及得,. 解得或(舍去), 故.

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    【题目】给出下列命题:

    ①命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实根”的否命题;

    ②命题“在△ ABC中,若AB=BC=CA,则△ ABC为等边三角形”的逆命题;

    ③命题“若a>b>0,则a>b>0”的逆否命题;

    ④命题“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集为R”的逆命题.

    其中真命题的序号为______.

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    【题目】已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.

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    【题目】交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有辆．

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    【题目】由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

    ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

    ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

    ③“t≠0，mt＝ntm＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

    ④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

    ⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

    ⑥“”类比得到.以上的式子中，类比得到的结论正确的是________．

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