练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2008•宝山区二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32．求异面直线B1D 与AC1所成的角α（用反三角函数表示）．
    分析：设棱柱的高为h，然后根据体积求出高，以A为坐标原点，分别以
    AB
    、
    AD
    、
    AA1
    所在的直线为x、y、z轴建立直角坐标系，求出
    AC1
    与
    DB1
    ，最后利用公式cosα=
    /
    AC1
    •
    DB1
    /
    /
    AC1
    ∥
    DB1
    |/
    进行求解即可．
    解答：解：设棱柱的高为h，由V=32易求h=4．…（4分）
    如图，以A为坐标原点，分别以
    AB
    、
    AD
    、
    AA1
    所在的直线为x、y、z轴建立直角坐标系，…（5分）
    则C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．
    AC1
    =(2，2，4)    ，
    DB1
    =(2，-6，4)    ，…（8分）
    cosα=
    /
    AC1
    •
    DB1
    /
    /
    AC1
    ∥
    DB1
    |/
    =
    1
    		21
    ，…（11分）
    所以α=arccos
    1
    		21
    ．…（12分）
    点评：本小题主要考查异面直线所成的角，一利用空间向量解立体问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝山区二模）已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是
    y2=2x-1
    y2=2x-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝山区二模）若复数z满足(
    		3
    -3i)z=6i    （i是虚数单位），则z=
    -
    3
    2
    +
    		3
    2
    i
    -
    3
    2
    +
    		3
    2
    i
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝山区二模）圆x2+y2+4x+3=0的面积是
    π
    π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝山区二模）已知复数z1=6+2i，z2=t+i，且z1•
    .
    		z2
    是实数，则实数t=
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝山区二模）在数列{an}中，a1=2，且满足3an+1-an=0，则
    limn→∞
    (a1+a2+…+an)    =
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案