Question

【题目】某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：

方案一：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修次，超过次每次收取维修费元;

方案二：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修次，超过次每次收取维修费元.

某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	20	10	40	30

以上台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.

求的分布列；

以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

（1）确定所有可能的取值为，依次计算每个取值所对应的的概率，从而可列出分布列；（2）分别求解两种方案的数学期望，根据数学期望的大小比较，确定选择哪一种更划算.

（1）所有可能的取值为

，，

，，

，，

的分布列为

（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：

(元)

选择延保方案二，所需费用元的分布列为：

(元)

当，即时， 选择方案二

当，即时，选择方案一，方案二均可

当，即时，选择方案一