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    【题目】已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的另一个特征值．

    【答案】
    （1）解：设矩阵A= ，这里a，b，c，d∈R，

    则 =8 = ，

    故 ，

    由于矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．

    则 = ，

    故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=


    （2）解：由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，

    故矩阵M的另一个特征值为2


    【解析】（1）先设矩阵A= ，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，从而求得另一个特征值为2．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等． 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：

    年龄

    [15，20）

    [20，25）

    [25，30）

    [30，35）

    [35，40）

    [40，45）

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展
    共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3


    （1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计


    （2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 参考数据：

    P（K2≥k）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是 （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）．
    （1）求点A，B，C，D的直角坐标；
    （2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）单调增区间；
    （3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1
    （1）求证：E是AB中点；
    （2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
    A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
    B.α∥β，mα，nβ，m∥n
    C.m⊥α，m⊥nn∥α
    D.m∥n，n⊥αm⊥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w为常数且 ＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．
    （I）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题p： ，命题q： ，则下列命题为真命题的是（ ）
    A.p∧q
    B.（￢p）∧（﹣q）
    C.p∧（￢q）
    D.（￢p）∧q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）= ﹣1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围．

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