Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．

（1）求图中，，的值；

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的”的规定？

Answer 1

【答案】(1) ，，.(2) ； (3) 不能认为符合规定

【解析】

（1）由频率分布直方图和茎叶图的性质列出方程组，能求出a，b，c．

（2）利用频率分布直方图能估计这种产品质量指标值的平均数和方差．

（3）质量指标值不低于1.50的产品占比为0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出结果．

解：解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：

，

解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．

（2）估计这种产品质量指标值的平均数为：

1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，

估计这种产品质量指标值的方差为：

S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．

（3）∵质量指标值不低于1.50的产品占比为：

0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，

∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定．