【题目】设定点
，常数
，动点
，设
，
，且
．
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）设直线
：
与点的轨迹交于
，
两点，问是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】设抛物线
：
的焦点为
，直线
与交于
，
两点，
的面积为
.
（1）求的方程；
（2）若
，
是上的两个动点，
，试问：是否存在定点
，使得
？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】已知三条直线
：
（
），
：
，
：
，若与的距离是
.
（1）求a的值：
（2）能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的
；③点P到的距离与点P到的距离之比是
，若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由.
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【题目】公历
月
日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示
日供应量 |
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单位 |
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（I）根据上表中的数据进行判断，函数模型
与
哪一个更适合于体现日供应量
与单价
之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）
（II）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；
（III）该地区有
个商店，其中个商店每日对这种鲜花的需求量在
束以下，
个商店每日对这种鲜花的需求量在束以上，则从这个商店个中任取个进行调查，求恰有
个商店对这种鲜花的需求量在束以上的概率.
参考公式及相关数据：对于一组数据
，
，...，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
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【题目】如图，在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝
，AB＝AC＝2，BC＝
．
（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；
（2）求点P到底面ABC的距离．
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【题目】某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为
，第二关每次闯过的概率均为
.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；
(2)记甲闯关的次数为
，求随机变量的分布列和期望.。
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【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足
，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求实数
的值．
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