Question

【题目】某名校从年到年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将年编号为，年编为，以此类推……）

年份
人数

（1）将这年的数据分为人数不少于人和少于人两组，按分层抽样抽取年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于的概率是多少？；

（2）根据最近年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）年，

（2）与之间的线性回归方程，预测年该校考入清华，北大的人数为人。

【解析】

（1）先统计出人数少于20人有几年，人数不少于20人的有几年，这样按分层抽样抽取5年，这样就可以求出考入清华、北大的人数不少于5的应抽多少年，然后求出随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于的概率。

（2）按照公式求出，最后求出与之间的线性回归方程，当，代入线性回归方程中，就可预测年该校考入清华、北大的人数。（格外要注意结果要求四舍五入至个位）

（1）在这10年里，人数不少于人有4年，少于20人的有6年，分层抽样抽取5年，所以抽取人数不少于人有2年，少于20人的有3年；随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于为事件，则。

（2）计算出，代入所给的公式中，

得，与之间的线性回归方程，当时，，

所以与之间的线性回归方程，预测年该校考入清华，北大的人数为人。