Question

若i为虚数单位，已知a+bi=

2+i

1-i

 (a，b∈R)，则点（a，b）与圆x²+y²=2的关系为（　　）

• A、在圆外
• B、在圆上
• C、在圆内
• D、不能确定

Answer 1

分析：由题意分子、分母同乘以1+i，再进行化简并且整理出实部和虚部，求出a和b，再求出a²+b²＞2，故判断出点（a，b）在圆x²+y²=2外．

解答：解：由题意知，a+bi=

2+i

1-i

=

(2+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-3i

2

，
∴a=

1

2

，b=-

3

2

，
∵a²+b²＞2，∴点（a，b）在圆x²+y²=2外，
故选A．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，还涉及了点与圆的位置关系的判断，两个复数相除时，一般分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简．