Question

已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为

3

，Q到α的距离为2

3

，则P、Q两点之间距离的最小值为（

• A、1
• B、2
• C、2

  3

• D、4

Answer 1

分析：分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．

解答：解：如图
分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，
连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，AQ=2

3

，BP=

3

，
∴AC=PD=2
又∵PQ=

AQ2+AP2

=

12+AP2

≥2

3

当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．
故答案选C．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．