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    已知函数，，.

    ⑴当时，试用表示；

    ⑵研究函数的图象发现：取不同的值，的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程；

    ⑶设函数的定义域为，若对于任意的实数，函数满足

    ，且．证明：

     

     

     

     

     

    ⑴得

    ……………………………4分

    （2）设关于点对称，则

    对恒成立

    故当时存在对称点（ …………………………7分

    同理当时存在对称轴             ……………………………9分

    当时函数不存在对称点或对称轴 ……………………………10分

    （3）设,假设存在实数使得

    因为

    所以

                          ……………………………12分

    1

                                      ……………………………14分

    即只有当时，不等式才能恒成立与矛盾

    所以不存在实数使得G（a）,故 ……………………………16分

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    1
    2
    ，1）∪（1，2]
    [
    1
    2
    ，1）∪（1，2]
    ．

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