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    【题目】已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    (Ⅰ)根据求出，再将点代入椭圆方程得到，即可求出结果；（Ⅱ）由(Ⅰ)确定的坐标，设，，，以及直线的方程，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线的方程，即可证明结论成立.

    设出

    (Ⅰ)依题意，，故.

    将代入中，解得，故椭圆： .…

    （Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为 .……………

    点，，，联立得.

    即

    ，， …

    由题可得直线方程为. …

    又，.

    直线方程为.

    令，整理得

    ，即直线过点(1,0).

    又椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.

    练习册系列答案
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    【题目】椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当的面积为时，求直线的方程。

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    【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：

    赞同

    反对

    合计

    男

    5

    6

    11

    女

    11

    3

    14

    合计

    16

    9

    25

    （1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

    （2）进一步调查：

    ①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；

    ②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点，且与定直线相切.

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=

    （1）求证：PB=PD;

    （2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：


    产品A(件)

    产品B(件)


    研制成本与塔载
    费用之和(万元/件)

    20

    30

    计划最大资
    金额300万元

    产品重量(千克/件)

    10

    5

    最大搭载
    重量110千克

    预计收益(万元/件)

    80

    60


    试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、，八个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩大致服从正态分布．

    （1）求该市化学原始成绩在区间的人数；

    （2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间的人数，求．

    （附：若随机变量，则，，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

    运动达人

    非运动达人

    总计

    男

    35

    60

    女

    26

    总计

    100

    （1）（i）将列联表补充完整；

    （ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

    （2）从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.

    附：

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    【题目】“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．

    （1）求X为“回文数”的概率；

    （2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．

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