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    某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m3，以后逐步减小．
    （1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
    （2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

    【答案】分析：将点（1，3）分别代入y=kx，（x+b）中，求k、b，确定函数关系式，再把y=2代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．
    解答：解：（1）当x≤1时，图象是一线段，得解析式为y=kx，将点（1，3）坐标代入得k=3，∴y=3x
    把（1，3）坐标代入（x+b）得．
    =3，∴1+b==，∴∴y=
    ∴，令y=0得x=
    ∴函数的解析式为：y=
    （2）当0≤x≤1时，在y=3x中令y=2得x1=，
    当1≤x≤时，在y=
    中，令y=2得：=2，得x2=
    x=x2-x1==
    故最佳效果持续时间为小时．
    点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想，属于基础题．解决实际问题关键是建立数学模型．
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    （x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m3，以后逐步减小．
    （1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
    （2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数数学公式（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m3，以后逐步减小．
    （1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
    （2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

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