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    已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    （2）求函数f(x)在［-3，1］上的最值.

    解：(1)∵f′(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-12x,

    ∴a=-3,b=-18.故f(x)=4x3-3x2-18x+5.

    (2)∵f′(x)=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=.那么f(x)的增减性及极值如下：

    x

    (-∞,-1)

    -1

    (-1,)

    (,+∞)

    f′(x)的符号

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)的增减性

    递增

    极大值16

    递减

    极小值

    递增

    x1=-1属于［-3，1］，且f(-1)=16,又f(-3)=-76,f(1)=-12,∴f(x)max=16,f(x)min=-76.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4(a-3)x+a+
    1
    2
    (x＜0)
    ax，(x≥0)
    ，若函数f（x）的图象经过点（3，
    1
    8
    ），则a=
     
    ；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    都有成立，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		4-x2
    |x-3|-3
    ，则它是（　　）
    A、奇函数B、偶函数
    C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4-x2(x＞0)
    2(x=0)
    1-2x(x＜0)
    ，
    （1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
    （2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4•2x+2
    2x+1
    +x•cosx (-1≤x≤1)    ，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4-x2(x＞0)
    2(x=0)
    1-2x(x＜0)
    ，
    （1）画出函数f（x）图象；
    （2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
    （3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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