Question

【题目】某公司租用一个门店作展馆，准备对其公司生产的某型产品进行为期一年的展出。为此，需对门店进行装修，展出结束，门店不再使用，现市面上有某品牌的型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

门店装修时，需安装该品牌节能灯支（同种型号）.经了解，型瓦和B型瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装。已知型和型节能灯每支的价格分别为元、元，当地商业电价为元/千瓦时。假定该店面一年周转期的照明时间为小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换。（用频率估计概率）

（1）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；

（2）根据统计知识，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管一年内估计需要更换支.若该商家新店面全部安装型节能灯，试估计一年内需更换的支数；

（3）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）小时；（2）；（3）应选择型节能灯.

【解析】

(1)利用频率分布图的平均数的公式估算B型节能灯的平均使用寿命;(2) 使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为;（3）分别计算A型B型灯的花费，再确定选择哪种型号的节能灯.

（1）由图可知，各组中值依次为，，，，对应的频率依次为，，，，故型节能灯的平均使用寿命为：

.（小时）

（2）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为，

（3）若选择型节能灯，一年共需花费元；

若选择型节能灯，一年共需花费元，

因为，所以该商家应选择型节能灯.