Question

【题目】已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.

（1）求数列{an}的通项an；

（2）设bn＝an3n，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先设等差数列{an}的公差为d（d＞0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列{an}的通项an；

（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{bn}的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.

（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），则

a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，

整理，得12d2+7d﹣10＝0，

解得d（舍去），或d，

∴an＝1（n﹣1），n∈N*.

（2）由（1）知，bn＝an3n3n＝（2n+1）3n﹣1，

∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）3n﹣1，

∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n，

两式相减，可得：

﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+23n﹣1﹣（2n+1）3n

＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）3n

＝3+2（2n+1）3n

＝﹣2n3n，

∴Tn＝n3n.