Question

（本小题满分14分）

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

（1）求三棱锥C－ABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？

证明你的结论．

Answer 1

解：（１）∵四边形DCBE为平行四边形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴为AE与平面ABC所成的角，即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,得------------3分

∵AB是圆O的直径  ∴ ∴

        ∴----------------------------------------4分

∴------------------5分

（2）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． --------------------6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC ---------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点．------------10分  

证明如下：

    如图，取的中点，连MO、MN、NO，

∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，

∴．----------------------------------------------11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ ------------------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．--------------------13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．  -------------14分（其它证法请参照给分）