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    平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
    AC1
    =x
    AB
    +2y
    BC
    +3z
    C1C
    ，则x+y+z=
    7
    6
    7
    6
    ．
    分析：由
    AC1
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    =x
    AB
    +2y
    BC
    +3z
    C1C
    ，能够推导出x=1，y=
    1
    2
    ，z=-
    1
    3
    ，由此能求出x+y+z的值．
    解答：解：∵
    AC1
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    =x
    AB
    +2y
    BC
    +3z
    C1C
    ，
    ∴1=x，1=2y，1=-3z，
    ∴x=1，y=
    1
    2
    ，z=-
    1
    3
    ，
    ∴x+y+z=1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    7
    6
    ．
    故答案为：
    7
    6
    ．
    点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量加法定理的合理运用．
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    AC1
    •
    BD1
    =
     
    ．

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    ．

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