Question

【题目】某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：

（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；

（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）

参考公式及数据：线性回归方程中，，.

，

，

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)23万元.

【解析】分析：（1）从函数增长趋势考虑可知更适合刻画之间的关系.

（2）由题意可得非线性回归方程为，据此预测当日产量时，日销售额是23万元.

详解：（1）更适合刻画之间的关系.理由如下：

值每増加1，函数值的増加量分别为7, 4, 3, 2，増加得越来越缓慢，

适合对数型函数的増长规律，与直线型函数的均匀増长存在较大差异，

故更适合刻画之间的关系.

（2）令，计算知，

所以，

，所以所求的回归方程为.

当时，销售额为 (万元）.