Question

【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）20（3）3：2

【解析】分析：（1）根据频率组距高，可得分数小于70的概率为：；

（2）由由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为90人，从而可知样本中分数在区间 内的人数为5人，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，从而即可得到答案；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，进而得到答案.

详解：(I)由频率分布直方图知，

分数在 的频率为 ，

分数在 的频率为 ，

则分数小于70的频率为 ，

故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为 .

(Ⅱ)由频率分布直方图知，

样本中分数在区间 的人数为 (人)，

已知样本中分数小于40的学生有5人，

所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，

设总体中分数在区间 内的人数为 ，

则 ，得 ，

所以总体中分数在区间 内的人数为20人.

(Ⅲ)由频率分布直方图知，

分数不小于70的人数为 (人)，

已知分数不小于70的男女生人数相等，

故分数不小于70分的男生人数为30人，

又因为样本中有一半男生的分数不小于70，

故男生的频率为： ，

即女生的频率为： ，

即总体中男生和女生人数的比例约为： .