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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E、F分别是AD、PC的中点．
    （1）求证：EF∥面PAB；
    （2）求EF与面ABCD所成角．
    分析：（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证明EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，即可证明EF∥面PAB．
    （2）作出EF与面ABCD所成角，通过垂直关系说明三角形的形状，解三角形求出角即可．
    解答：解：（1）取PB的中点G，连接FG、AG，则FG∥AE，FG=AE
    ∴四边形AGFE为平行四边形，
    ∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
    ∴EF∥面PAB．
    （2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，
    取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD，
    ∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．
    点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行是证明方法，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力．
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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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