练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）相切．

    【解析】试题分析：(1)根据点到直线距离公式得 ,再根据离心率得 (2) 设，依次得Q,M,N坐标，即得QN方程，再利用点到直线距离公式得圆心到直线距离，最后根据圆心到直线距离与半径关系确定直线与以为直径的圆的位置关系

    试题解析：（Ⅰ）由题意：到直线的距离为，则

    椭圆C的标准方程为

    （Ⅱ）设，则

    直线的方程为

    与联立得：

    则直线的方程为

    即

    方程可化为

    到直线的距离为

    故直线与以AB为直径的圆O相切.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某举重运动队为了解队员的体重分布情况，从50名队员中抽取10名作调查．抽取时现将全体队员随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，每组抽一名，且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

    （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽取出来的编号；

    （2）分别统计被抽取的10名队员的体重（单位：公斤），获得如图所示的体重数据的茎叶图，根据茎叶图求该样本的平均数和中位数；

    （3）在题（2）的茎叶图中，从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，求体重为81公斤的队员被抽到的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

    ①是定值；②点在某个球面上运动；

    ③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

    其中正确的命题是_________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形与都是边长为的正方形，点是的中点， 平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.

    （Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.

    （Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：

    顾

    客

    产

    品

    A

    1

    1

    1

    1

    1

    B

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    C

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    D

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    （Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；

    （Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，

    求随机变量X的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案