Question

【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）在侧棱上是否存在点E，使与底面所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）存在点E满足要求，且.

【解析】

（Ⅰ）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．

（Ⅱ）假设侧棱上存在点E，使得直线与底面所成的角为45°，设，过E作交于F，可证平面，连接，可知就是直线与底面所成的角，从而计算可得；

解：（Ⅰ）在平行四边形中，，，

由余弦定理得

∴，∴，

又底面，底面.

∴

又，平面，平面，

∴平面

又平面 ∴平面平面

（Ⅱ）假设侧棱上存在点E，使得直线与底面所成的角为45°，设，

如图，过E作交于F，

∵底面，∴平面平面.

平面平面

∴平面.

连接，可知就是直线与底面所成的角，

∴，∴

易知，

，

∴，

∴存在点E满足要求，且.