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    已知双曲线数学公式．
    （1）求焦点F1，F2的坐标；并求出焦点F2到渐近线的距离；
    （2）若P为双曲线上的点且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积S．

    解：（1）由题意得：a2=9，b2=16，
    ∴c=5，
    焦点F1，F2的坐标：F1（-5，0），F2（5，0）；
    焦点F2到渐近线：y=的距离：d=；
    （2）设|PF1|=m，|PF2|=n由题知：m-n=6①
    ②
    由①②得
    所以
    所以
    分析：（1）先由题意得：a2=9，b2=16，从而得到：c=5，及点F1，F2的坐标和焦点F2到渐近线：y=的距离；
    （2）设|PF1|=m，|PF2|=n由题知：m-n=6①②由①②得mn的值，最后结合面积公式即可求得△F1PF2的面积．
    点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、三角形中的几何计算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年上海卷文）（本题满分16分）已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

    第3小题满分7分．

    已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （上海卷文20）已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）入学摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记．求λ的取值范围；
    （3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

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