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    【题目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

    （1）当a=3时，求A∩B；

    （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

    【答案】（1）A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}；（2）[2，+∞）.

    【解析】

    （1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∪B=R，建立不等式关系进行求解即可．

    解：（1）当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，

    B={x|＜0}={x|x＞2或x＜-}．

    则A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}．

    （2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-}．

    若A∪B=R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞）．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于， 两点， 交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上一点，点是曲线上一点，的最小值为，求实数的值．

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    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】已知是的反函数，定义：若对于给定实数，函数与）互成反函数，则称满足“和性质”，若函数与互为反函数，则称满足积性质

    （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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    【题目】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

    （1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

    （2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．

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