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    【题目】已知是的反函数，定义：若对于给定实数，函数与）互成反函数，则称满足“和性质”，若函数与互为反函数，则称满足积性质

    （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数.

    【答案】（1）不满足，证明见详解；（2）

    【解析】

    （1）先求出的解析式，换元可得的解析式，将此解析式与的解析式作对比，看是否满足互为反函数.

    （2）先求出的解析式，再求出的解析式，再由的解析式求出，用两种方法得到的的解析式应该相同，解方程求得满足条件的一次函数的解析式.

    （1）函数的反函数是，

    ，

    而，其反函数为，

    故函数不满足“1和性质”.

    （2）设函数满足“2和性质”，，

    ，，

    而，得反函数，

    由“2和性质”定义可知，对恒成立.

    ，即所求的一次函数.

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