Question

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

3⊕x

(x?3)-3

为（　　）

A．偶函数

B．奇函数

C．奇函数且为偶函数

D．非奇函数且非偶函数

Answer 1

分析：利用条件先化简f（x），然后利用函数奇偶性的定义进行判断．

解答：解：由定义可知3⊕x=

9-x2

，x?3=

(x-3)2

=|x-3|，
所以f（x）=

3⊕x

(x?3)-3

=

9-x2

|x-3|-3

，
要使函数有意义，则9-x²≥0，解得-3≤x≤3，
所以f(x)=

9-x2

|x-3|-3

=

9-x2

-x+3-3

=-

9-x2

x

，
所以f(-x)=-

9-x2

-x

=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．
故选B．

点评：本题主要考查新定义的应用，函数奇偶性的应用，利用函数的定义域将函数进行化简是解决本题的关键．综合性较强．