Question

【题目】如图所示，在三棱柱中，，，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见证明（2）

【解析】

(1)本题首先可借助题目所给出的条件证得以及，然后根据线面垂直的判定即可证得平面；

(2)本题首先可以做于点，然后借助(1)中结论证得为四棱锥的高，再然后通过题意计算得底面矩形的面积以及高的长，最后通过四棱锥的体积计算公式即可得出结果。

（1）在三棱柱中，，，，

因为，所以，

因为为的中点，所以，故，

因为，为的中点，所以，

因为，平面，

所以平面；

（2）作于点，

因为平面，平面，所以平面平面，

因为平面，平面平面，，

所以平面，即为四棱锥的高，

因为平面，平面，所以，

因为，分别为棱，的中点，所以，且，

故四边形为平行四边形，所以，且，

所以，即四边形为矩形，

因为，，所以矩形的面积，

因为，，，所以，

因为，所以，

在中，，，，

所以，即，

所以，故，

所以四棱锥的体积.