Question

已知集合A={x|x²-x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2^-x+a（x∈A）的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：化简集合A，用参数a 表示出B，由B⊆A转化出关于参数a的不等式组，解不等式组求出a的范围．

解答：解：由题设A=[0，1]，函数f（x）=2^-x+a（x∈A）是个减函数，则B=[

1

2

+a，2+a]
∵B⊆A，∴

1 2 +a ≥0 2+a≤1

，∴-

1

2

≤a≤0
故应填[-

1

2

，0]

点评：本题考查集合的包含关系，利用包含关系得到不等式求参数，此类题在转化为不等式时一定要注意等号是不是成立．