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    是否存在自然数m，使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9对于任意n∈N*都能被m整除，若存在，求出m(如果m不唯一，只求m的最大值)；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解．猜想的值应为其最大公约数36．

    　　①显然正确．

    　　②设n＝k时命题正确，即f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除．

    　　则时，

    　　能被36整除，

    　　即n＝k＋1时，命题正确．

    　　综合上述，命题对于一切自然数n(n∈N)均成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y3=18，y6=12．
    （1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
    （2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
    （3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{an}的增减性？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省兰州市高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题

    已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足=2(a>0，且a≠1)，设y3=18, y6=12.

    （1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？

    （2）试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，xn>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；

    （3）令试比较的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p – 1)Sn = p2 – an，n ∈N*，p > 0且p≠1，数列{bn}满足bn = 2logpan．

    （Ⅰ）若p =，设数列的前n项和为Tn，求证：0 < Tn≤4；

    （Ⅱ）是否存在自然数M，使得当n > M时，an > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均是正数的数列的前n项和为，，

    ，数列满足

    （1）求；

    （2）若，设数列的前项和，求证：；

    （3）是否存在自然数M，使得当n时，恒成立？若存在，求出相应的M值，

    若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个公差不为0的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.

    (1)求{an}各项的和S；

    (2)记{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最值N；

    (3)记{an}前n项和为Sn，{bn}前N项和为Tn，问是否存在自然数m，使Sm=Tn.

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