已知等比数列
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列和数列的通项
和
；
（2）设
，证明：
.
（1）
，
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用构造法得到
，构造数列
为等比数列，求出该数列的通项公式，从而得出的通项公式；解法二是在的基础上得到
，两边同除以
得到
， 利用累加法得到数列
的通项公式，从而得到数列的通项公式；（2）先求出的以及
的表达式从而利用裂项法求出数列
的前项和
，进而证明相应的不等式.
（1）解法一：由，得，
，
由上式结合
得
，
则当时，
，
，
，
，
，
数列是首项为
，公比为
的等比数列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式结合得，
则当时，
，
，
，
，，，；
（2）由得
，
， 
.
考点：1.等比数列的通项公式；2.构造法求数列通项；3.裂项求和法
百年学典课时学练测系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为
，且满足
，
，
(
)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{bn}，则
(1)此数表中的第2行第8列的数为_________.
(2)数列{bn}的通项公式为_________.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前n项和为
,
,且
(
),数列
满足
,
,对任意,都有
。
（1）求数列、的通项公式;
（2）令
.
①求证:
；
②若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列
满足
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若是等比数列，且
，正整数
的最小值，以及取最小值时相应
的仅比；
（3）若
成等差数列，求数列的公差的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
正项数列{an}的前n项和Sn满足：
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令
，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n 
N*，都有Tn＜
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
[2014·河北教学质量监测]已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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的首项
，
是
项和，且
．
，求数列
的通项公式；
，证明：
，
．
的前n项和为Sn，已知
，且
对一切
都成立．
上两点
，若
，且P点的横坐标为
.
求
；
为数列
的前n项和，若
对一切
都成立，试求a的取值范围.