已知数列
的首项
，
是的前
项和，且
．
（1）若记
，求数列
的通项公式；
（2）记
，证明：
，
．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
(1)若
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用表示
；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列
中，若
（
，
，
为常数），则称为
数列．
（1）若数列
是数列，
，
，写出所有满足条件的数列的前
项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为
或
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知公差不为0的等差数列
的前3项和
＝9，且
成等比数列
（1）求数列的通项公式和前n项和
；
（2）设
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值
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;(2)详见解析.
，得：
，两式相加，得：
，
，即
，所以
，即可求出结果；（2）由（1）得
，进而可求
，又
，所以
；又由于
，利于裂项相消法可求得
，显然可证右边成立.
，即
，从而
，
，
，
． .12分
，所以
的通项公式为
，则数列
中数值最大的项是第 项
的前
项和
.
满足
，且
，求
.
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
和
；
，证明：
.
满足
，
，数列
满足
．
，求满足不等式
的所有正整数
的值．