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    设函数f(x)＝(a＞b＞0)，求函数f(x)的单调区间，并证明函数f(x)在其单调区间上的单调性．

    答案：
    解析：

    　　解：函数f(x)的定义域是(－∞，－b)∪(－b，＋∞)．

    　　函数f(x)在区间(－∞，－b)上是减函数，在区间(－b，＋∞)上也是减函数．

    　　证明如下：

    　　设x1＜x2，

    　　f(x1)－f(x2)＝＝．

    　　∵a＞b，x1＜x2，

    　　∴(a－b)(x2－x1)＞0．

    　　当x1、x2∈(－∞，－b)时，x1＋b＜0，x2＋b＜0，则(x1＋b)(x2＋b)＞0，得f(x1)－f(x2)＞0，

    　　即f(x1)＞f(x2)．

    　　∴函数f(x)在区间(－∞，－b)上是减函数．同理可证，在区间(－b，＋∞)上也是减函数．


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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

    (2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

     

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    设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是　　　　.

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